你一看不对劲了吧。这个公设超级复杂,跟前面的公理和公设的简洁形式毫不搭配。更可疑的是,在《几何原本》里,第五公设仅仅在第二十九个命题里用过一次,就好像是一个根本没必要的累赘一样。
其他数学家也是这么想的。
历史上曾经有很多数学家,都希望能够用前四个公设推出第五公设来,以便让欧氏几何变得更加简洁。结果呢,直到两千多年后,经过无数顶尖数学家一辈接一辈艰苦的奋斗,最后才证明,第五公设是不可以用前四个公设证明出来的。
人家欧几里得写的绝不是废话!
在科学极为简陋的古希腊时代,欧几里得的聪明才智能干掉身后两千多年里的数学家。这种人是不是值得膜拜[3]?
更厉害的还不只如此。
我们想,几何知识是发明出来的吗?是谁创造出来的吗?我们能说欧几里得“发明”了几何吗?假如没有欧几里得,换一个人去研究几何,那他能“发明”出一个不一样的几何吗?在古人看来,这是不可能的。我们只能说欧几里得“发现”了几何。也就是说,在当时的人看来,几何知识是一种不依赖人类存在的真理,不管有没有人类,它都存在,它都不变。