[3]. 这是检查质数最直观的方法，但绝不是最优雅或最有效的方法。自古以来，人们就知道埃拉托斯特尼筛法（由希腊数学家埃拉托斯特尼提出的一种简单检定质数的算法。）更为简单清晰。
[4]. 此后我将不再区分图灵机和通用图灵机，都用图灵机来表述。
[5]. 图灵将解决判定问题的荣耀与普林斯顿大学数学家阿隆佐·邱奇分享，后者先于图灵独立获得了一个截然不同的结果证明。然而，图灵的证明被认为是决定性的：它更直接、更完整、更易懂，而且影响巨大。他据此发明了图灵机，改变了世界。
[6]. 严格地说，算法就是一种方法，而程序是一种用实际编程语言(比如Python或者Java)编码的算法。因此，算法独立于编程语言。
[7]. 图灵机的编程实际上更为原始，我在这里列出的指令是典型的相对低级的编程语言，但仍然比图灵机程序所使用的抽象得多(也更容易理解)。
